一、 课题来源与背景 通常信号是在时域上表示，却无法获知其频率信息。通过采用傅里叶变换转换到频域上表示，却丧失了其时间信息。为了综合考虑信号的时间特性和频率特性，就诞生了时频分析的概念，即是信号同时在时域和频域上被表示和分析。常用的时频分析技术包括：短时傅里叶变换、滤波器组分解、小波变换、分数傅里叶变换和经验模式分解等。 时频分析技术中有许多参数，例如：短时傅里叶变换的时窗脉冲响应、滤波器组滤波器的脉冲响应、小波变换小波核的脉冲响应、分数傅里叶变换的旋转角度和控制经验模式分解停止条件的参数等。最优参数选取可以表示成为最优化问题，这就产生了最优时频分析的概念。

    二、 研究目的与意义 使用最优时频分析技术可以使时频分析系统的性能达到最优，例如：通过对短时傅里叶变换的时窗作最优设计，信号可以同时集中在时域和频域上；通过对滤波器组滤波器及小波变换小波核的脉冲响应作最优设计，滤波器组和小波核的分解分量可以对信号作有效的频率选取；通过对分数傅里叶变换的旋转角度作最优设计，可以对与时间和频率有线性关系的信号作有效的表示；通过对经验模式分解的固有模态函数作最优选取，可以对信号作有效的去噪和趋势提取。由于在许多科学、工程、金融领域上需要对信号进行分解、去噪和趋势提取，所以这个研究的意义非常重大。

    三、主要论点与论据 由于时间和频率是一些连续变量，所以在时域和频域上有无限个点，而时频分析系统的性能都是在时域和频域上定义的，所以最优时频分析问题是具有无限个约束条件的优化问题，如何保证那无限个约束条件得到满足是一个公认的科学难点。此外，由于正交的分解分量可以保证其分解分量的线性不相关，所以设计时频分析系统时通常会满足正交条件，可是满足正交条件的可行集是非凸的，所以这些最优时频分析问题是一些非凸的优化问题，如何寻找这些非凸优化问题的全局解是一个公认的科学难点，当全局解不唯一时，如何定义一些准则来寻找其中一个的全局解也是一个公认的科学难点。还有，由于稀疏的分解分量可以有效地表示信号，所以设计时频分析系统时通常会令表示式的非零个数为最小，可是基于非零个数来定义的目标函数是不可导的，所以这些最优化问题是一些非光滑的优化问题，传统的方法如基于梯度下降法来寻找非光滑优化问题的解是不适用的，如何寻找这些非光滑优化问题所有的局部解是一个公认的科学难点。 针对以上的科学难点，本研究对具有无限个约束条件的优化问题、非凸优化问题和非光滑优化问题进行了深入的探讨，提出了一系列基于矩阵分解的方法来对这些优化问题进行求解。并在时频分析方面，把其中的参数设计问题表示成为这些最优化问题，及通过提出的方法来对这些时频分析问题来进行求解。在应用方面，通过时频分析技术对超低压缩率的图象、波束形成及其它信号如生物信号进行时频分解、去噪及趋势提取，取得了突破性的成果，成果达到同类研究的国际先进水平。该研究在国内外重要刊物发表SCI论文58篇，10篇代表作SCI他引次数达到495次，引起国内外广泛关注。并且组织多次大型国际学术会议，推进了相关理论研究的发展。

    四、创见与创新 本研究的创新点主要包括：1）提出了一系列基于矩阵分解的方法来对具有无限个约束条件的优化问题、非凸优化问题和非光滑优化问题进行求解；2）把不同的时频分析参数设计问题表示成为这些最优化问题；3）在超低压缩率的图象、波束形成、及其它信号如生物信号进行时频分解、去噪及趋势提取。

    五、社会经济效益，存在的问题 本研究对超低压缩率的图象、波束形成及其它信号如生物信号进行时频分解、去噪及趋势提取。所提出新的基础理论为以上的信号处理应用给出新的研究途径。同时，本研究成果可以推广在其它领域上，如遥感图象识别、专利图象检索、基于图象的牙齿诊断、金融数据预测、人体血糖估计等，在这些领域提供自主知识产权，自成体系，可以推动广东省乃至全国信号处理的自主发展，社会经济价值巨大。

    六、历年获奖情况 没有。