项目名称：分段光滑微分系统的极限环分支问题。 编号为11401111。研究起止时间：2015年1月至2017年12月。

    课题来源：国家科技计划项目中的自然科学基金青年科学基金项目，经费为22万元。

    研究的目的与意义:近年来，随着对现实世界认识的日益深刻，学者们发现刻画现实物理现象的许多函数都是分段光滑的。例如，含有开关装置的电路在开关打开和开关闭合时一般对应不同的电路方程。此外，在电气工程，自动控制，工程力学，经济学，社会学等领域也出现了大量的分段光滑微分系统模型。分段光滑微分系统的极限环分支问题不仅具有广泛的应用前景,而且与希尔伯特第十六问题及其相关问题的研究联系紧密,从而可以看作是该问题在某种意义下的推广。大量研究结果表明：分段光滑微分系统有着比光滑微分系统更加复杂的动力学行为。

    研究内容主要包括三方面：1.分段光滑Hamiltonian微分系统的极限环分支问题。利用一阶Melnikov函数,我们研究了两类分段光滑Hamiltonian微分系统从中心的周期环域分支出极限环的最大个数问题。我们的研究结果推广和改进了现有的结论。2.分段光滑可积非Hamiltonian微分系统的极限环分支问题。首先，我们得到了类似分段光滑Hamiltonian微分系统的一阶Melnikov函数，从而为解决分段光滑可积非Hamiltonian微分系统的极限环分支问题提供了新的研究工具。其次，我们研究了几类分段光滑可积非Hamiltonian微分系统从中心的周期环域分支出极限环的最大个数问题。研究结果表明：分段光滑微分系统的极限环个数一般是其对应的光滑微分系统的两倍。3.多区域分段光滑Lienard微分系统的极限环分支问题。我们的研究结果表明：随着区域个数的增加，极限环的个数也会相应增加。该结论显然对一般分段光滑微分系统也是成立的。

    在该项目的资助下，项目组成员在国内外重要学术期刊上已经发表相关科研论文13篇，其中SCI检索10篇。这系列成果在生物学，物理学，社会科学等领域有潜在的应用价值。该系列成果从未用于任何奖励的申报。