1. 背景： 2016年度诺贝尔物理学奖颁给了在拓扑相变做出开拓性贡献的三位科学家，使得有关拓扑的研究备受瞩目。拓扑绝缘体由于其特殊的拓扑结构而表现出表面导电内部绝缘、不同自旋电子运动方向相反且对杂质和缺陷有抵抗力，有望突破当下信息处理的瓶颈而应用于高速信息处理。拓扑光子学正是光学与凝聚态物理交叉研究导致的一个新兴学科，涌现出一些有科学价值和应用前景的研究结果。通过设计光子能带空间的拓扑结构，得到相应拓扑保护的边界态，激发了这种边界态的光只在边界的波导之间定向耦合单向流动而不会向中间的波导散射，在传播过程中不会因为杂质和缺陷而发生背向反射，从而可有效地保护量子信息的传播。这对于芯片上集成光路和固体量子信息工程都有重要的潜在价值，为光信息处理和光量子计算提供了理论支撑。拓扑特性在量子计算、光电器件等方面具有广阔的前景和独特的优势。

    2. 研究目的与意义： 本项目以“基于拓扑特性的光学功能原型器件的研究”为重点研究方向，以光子拓扑绝缘体以及高效稳定的光开关等光学功能器件的基础理论为研究对象，探讨可实现光子拓扑绝缘体的新平台和新思路，并利用拓扑特性实现或提高光学功能器件的理论原型，为片上光学功能器件的研制提供理论支撑。

    3. 主要论点与论据： 拓扑边界态会因为拓扑保护的缘故局域在系统的边界上，沿着某个固定的方向运动，不会受到缺陷与杂质的影响，具有较强的鲁棒性。然而这种局域性和鲁棒性并不能消除拓扑边界态固有的衍射问题，即在系统的边界上依然会发生展宽，并且不会耦合至另外一个边界上，这大大限制了发展紧凑型光学功能器件与基于耦合机制的光学器件。本课题从构造光学拓扑绝缘体出发，得到了有效抑制光学拓扑边界态衍射和实现拓扑边界态耦合的方案。

    4. 创见与创新： 光子笼目螺旋波导阵列的拓扑绝缘体特性：介绍了kagome螺旋波导阵列的拓扑绝缘体理论模型，并展示了能带结构以及每个能带对应的Berry曲率。研究了不同边界条件下应变kagome晶格的能带结构。详细讨论了拓扑边态的传播及稳健性。此外，提出了在这种波导阵列中可能沿相反方向传播的拓扑边态。 拓扑谷霍尔边界态激光：研究证明了在这个系统中，如果提供空间上不均匀的增益，在畴壁上受拓扑保护的能谷霍尔边界态可以激发激光。这种拓扑能谷霍尔边界态激光不需要真实的或人工的磁场，也不依赖于基于耦合谐振器阵列的元件间耦合。另外，该研究提出的拓扑激光是基于直波导阵列的，因此实验实现更为可行。 能谷霍尔边界态的类拉比振荡：主要研究了拓扑保护的谷霍尔边界态之间的类拉比振荡，通过在打破空间对称性的蜂巢晶格中引入两个zigzag型畴壁，在传播方向上加入对势阱深度周期性弱调制，这种调制不影响晶格的整体对称性与拓扑特性。这种类拉比振荡发生在同一布洛赫动量对应的两条边界态之间。转换周期和效率与布洛赫动量之间呈非单调关系，该工作还讨论了非线性边界态之间的转换。这项工作为研究时间反演不变的拓扑光子晶体中谷霍尔边界态之间的共振带来新的实现途径。 超级蜂巢光晶格中的锥形衍射：对于超级蜂巢光晶格和蜂巢光晶格来说，它们的第一布里渊区不是正方形的，必须处理非常复杂的数学过程，包括多次坐标变换。先计算狄拉克锥态，然后在将狄拉克锥态作为入射态观察圆锥衍射。该研究介绍了一种激发狄拉克锥态和观察锥形衍射的有效方法。这种方法不依赖于数学变换，而且相当简洁。该研究在连续模型的基础上，用这种方法研究了超级蜂巢光晶格中的锥形衍射。 具有第II类狄拉克锥的光子晶格：利用一个可控的角度参数θ，构造出了具有第II类狄拉克锥的光子晶格，其中θ的范围为[π/6,π]。当角度达到最大值时，就会产生一个位错的Lieb晶格，它同时具有第I类和第III类狄拉克锥。随着角度的减小，晶格发生变形，第Ⅲ类狄拉克锥会变为倾斜的第Ⅰ类狄拉克锥。进一步减小角度值晶格会继续形变，第Ⅰ型狄拉克锥会进一步倾斜，逐渐演化为第Ⅱ类狄拉克锥。这些不同种类的狄拉克锥，会出现不同类型的锥形衍射，可以通过相应的锥形衍射来解释。首次在第II类狄拉克光子晶格中证明了克莱因隧穿。 弱非线性波导中方位角调制涡旋孤子的拉比振荡：拉比振荡是一种带间振荡，描述了在振荡驱动场作用下，不同能级的两个态之间的周期运动。在光子学中，拉比振荡可以通过对折射率施加弱的纵向周期调制来模拟。然而，非线性状态的拉比振荡还没有被引入。本文报道了不同对称性的弱非线性波导中方位角调制涡旋孤子的拉比振荡。利用耦合模理论可以确定拉比振荡的周期，而耦合模理论在很大程度上取决于调制强度。两个态之间的拉比振荡能否得到，取决于方位角调制涡旋孤子的空间对称性和调制势。结果不仅加深了对拉比振荡现象的理解，而且为研究非线性光学系统中的图样形成和空间场操纵提供了新的途径。