一. 我们在高维范畴理论方面取得了重要的进展，为2-范畴的研究，奠定了同调理论的基础。
   二、在顶点算子代数方面,我们研究了顶点算子代数的子代数Commutant, 证明了$etagamma$-系统$S(V_4)$是由有限的生成元生成，我们并且给出了其生成元的显式构造以及其算子展开；另外，我们给出了P-twist顶点算子代数的定义，构造了sl （3，C）的7-twist顶点算子代数。其主要结果如下：

     设W是一个顶点代数，U是其子代数，则我们可以定义一个新的子代数$$C(U,W)=:{v(z)in W|[u(z),v(w) ]=0,forall u(z)in U}
$$称为Commutant. 对于有限维半单李代数$g$的一个有限维表示 $ ho：g ightarrow EndV $, 我们可以定义一个顶点代数S(V), 称为$etagamma $- 系统。另外我们还有一个顶点代数同态 $hat ho: mathcal{O}(g, B) ightarrow S(V) $.  用$Theta(g,B)$记S(V) 的子代数$hat ho( mathcal{O}(g, B)) $, 则关于Commutant$S(V)^{Theta_+}$的研究的主要问题是它是否是有限生成的，如是，其生成元时什么，生成元之间的算子展开式如何？Lian和Linshaw在这方面有一些工作（参见[1]）。

     我们在他们工作的基础上，证明了李代数sl(2, C)的最高权表示$V_4$的情形， $S(sl(2, C))^{Theta_+}$ 是有限生成的，并给出了其显示表达式和它们之间的算子展开关系。主要结果参见[2，3]。

    我们在这个方向的研究成果，发表在《Journal of Mathematic Physics》、《Chinese Physics C》、《Science China Mathematics》、《Commutations in Theretical Physics》上。